2.
형식에서 얻어진 형식들(Forms taken out of the forms)
구별 하나를 그리시오.
그것을 ‘최초 구별’이라 부른다.
구별이 그려진 공간을 구별로 단절된 또는 갈라진 공간이라 부른다.
절단 또는 틈으로 형성된 공간의 부분들을 구별된 쪽들이라, 또는 달리 말해, 구별로 분별된 공간, 상태 또는 내용들이라 부른다.
신호(signal)와 같은 구별을 동반하는, 또는 관련되는 방식으로 표식(mark), 표지(token) 또는 기호(sign)를 취하도록 한다.
신호 사용을 신호의 의도라 부른다.
첫번째 규준(Canon). 의도에 대한 협약(Convention)
신호의 의도는 신호에 허용된 씀씀이에 한정되도록 한다.
의도에 대한 협약: 일반적으로, 허용되지 않는 것은 금지된 것이다.
구별로 분별된 상태를 구별 표식,
로 표시한다.
그 상태는 이 표식으로 알아보도록 한다.
그 상태를 표시된 상태라 부른다.
구별로 갈라진 공간, 아울러 그 공간의 전체 내용을 구별 형식이라 부른다.
최초 구별 형식을 형식이라 부른다.
거기에 그 형식과 구별된 하나의 형식이 있도록 한다.
구별 표식이 그 형식에서 그와 같은 또 다른 형식으로 복사되도록 한다.
그 표식의 그와 같은 하나의 복사를 그 표식의 표지라 부른다.
그 표식의 하나의 표지가 그 표시된 상태의 이름으로 불리도록 한다.
그 이름이 그 상태를 가리키도록 한다.
서로 참작(參酌)된 (말하자면, 같은 형식으로 간주된) 많은 표지들로 조성된 형식을 배열이라 부른다.
지시자로서 의도된 배열을 (표현된) 식(式)이라 부른다.
하나의 식으로 지시된 상태를 그 식의 값이라 부른다.
같은 값을 갖는 식들은 ‘등가다’라고 부른다.
등가 기호,
는 등가의 식들 사이에 쓰여지도록 한다.
이제, 공리 1에 따르면,
이를 축약(condensation) 형식이라 부른다.
표식으로 표시되지 않은 상태를 비표시 상태라 부른다.
각각의 표식의 표지가 공간을 쪼개 자신이 복사된 공간을 삽입시키고 있는 것으로 보이도록 한다. 말하자면, 각각의 표지는 그 자신의 형식으로 구별되도록, 즉 하나의 구별이 되도록 한다.
표지의 오목한 쪽을 표지의 안쪽이라 부른다.
지침으로 의도된 표지는 최초 구별의 경계를 가로지르도록 한다.
가로지르기는 표지의 안쪽 지시된 상태에서 시작되도록 한다.
가로지르기는 표지로 지시된 상태까지 이르도록 한다.
아무런 표지도 갖지 않는 공간은 비표시된 상태를 지시하도록 한다.
이제, 공리 2에 따라,
이를 소거(消去) 형식이라 부른다.
등가의 식들로 조성된 지시를 방정식이라 부른다.
축약 형식을 원시 방정식이라 부른다.
소거 형식을 원시 방정식이라 부른다.
그밖에 원시 방정식은 없도록 한다.
세 개의 배열 형식, 
,
,
, 그리고 형식의 부재 하나, ,는 원시 방정식에서 쓰인 것들로, 모두 협약에 따른, (표현된) 식(式)들이다.
비어 있는 표지로 조성된 식을 단순하다고 이른다.
비어 있는 공간으로 조성된 식을 단순하다고 이른다.
그밖에 단순한 식은 없도록 한다.
상태가 표지를 이름으로 사용해서 지시될 수 있다면, 우리는 그 표지를 협약에 따르는 지침으로 사용해서 그 상태를 지시할 수 있음을 보고 있다. 따라서 어떤 표지든 의도를 지닌 조작에 대한 지침으로 취해질 수 있으며, 자체로 의도인 어떤 것을 지시하는 이름,
가로지르기
을 부여받을 수 있게 된다.
가로지르기라 불린 모든 표지의 형식이 완벽한 자제을 갖춘 것으로 결정했다면, 우리는 가로지르기들 사이 오로지 단 한 종류의 관계, ‘자제’만을 허락한 것이다.
이러한 관계의 의향(intent)은 가로지르기는 그 안쪽에 있는 것은 포함하고 그 바깥쪽에 있는 것은 포함하지 않는다고 이야기되게끔 제한되도록 한다.
공간 s에 위치한 배열 a에서, 공간 s 에서 공간 sn까지 이르도록 가로질러야 하는 가로지르기의 수 n을, s에 관한 sn의 깊이라고 부른다.
s에서 안쪽으로 최대 수로 가로질러 이르른 공간을, a에서 가장 깊은 공간이라 부른다.
s에서 가로지르기 없이 이르른 공간을, a에서 가장 얕은 공간이라 부른다.
그래서,
s0 = s
가로지르기 c 안의 어떤 공간에 위치한 가로지르기는 c에 포함되는 것으로 말해지도록 한다.
c 안의 가장 얕은 공간에 위치한 가로지르기는 c 아래 위치한다고 또는 c로 덧씌워져 있는 것으로 말해지도록 한다.
적혀 있지 않은 가로지르기(Unwritten cross)
적혀 있지 않은 가로지르기로 둘러싸인 어떤 공간 s0를 가정합시다.
적혀 있든 적혀 있지 않든 어떤 가로지르기 c 아래 위치한 가로지르기들을, c 안의 가장 얕은 공간에 젖어든 가로지르기들이라 부른다.
주어진 공간 sn은, 어떤 배열에서 자신이 가장 얕은 공간이 되면 그 어떤 배열을 적신다고 말해지도록 한다.
배열 a를 적시고 있는 공간을, 그 a가 s로 적셔진 단 하나의 배열이든 아니든, a를 적시는 공간이라 부른다.
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