12.
형식으로 재진입 (Re-entry into The Form)
형식에 대한 착상은 구별에 대한 갈망에 있다.
이러한 갈망을 인정한다면, 우리는 형식을 원하는 방식으로 볼 수 있을지라도 그 형식에서 도피할 수 없다.
지시들의 연산은 그 형식을 참작하는 한 방식이다.
우리는 형식에 따른 연산을, 그리고 법칙, 초기, 정리들, 또는 귀결들의 개입으로 도움이 불필요한 그리고 방해받지 않는 연산에서 형식을 볼 수 있다.
아래 실험들은 이러한 일을 하는 미정의 가능한 방식들 가운데 하나를 도해하고 있다.
우리는 이들 실험들에서 단어들을 상징할 수 있는 기호
=
가 혼동되고 있음에 주목할 수 있다
우리는 또한 실험에서 끌어낸 각 구별의 측면들이 두 종류의 지시를 갖고 있음에 주목할 수 있다.
첫째, 또는 명시적 지시는 구별이 표시된 방식에 따라 한 측면의 값이다.
둘째, 또는 암시적 지시는 외부 관찰자다. 말하자면, 외부는 구별이 보여지기로 되어 있는 측면이다.
첫 번째 실험
평면 공간에, 원을 그려라.
표시 m이 원주 외부를 지시하도록 한다.
원주 내부를 지시하는 표시는 없도록 한다.
표시 m을 원이라고 한다.
그 표시를 원의 형식으로 재진입시켜라.
이제 원과 표시는 (그것들의 관련된 속성들에 대해서는) 구별될 수 없다. 그래서
두 번째 실험
평면 공간에, 원을 그려라.
표시 m이 원주 내부를 지시하도록 한다.
원주 외부를 지시하는 표시는 없도록 한다.
표시 값은 그 표시가 자리한 공간에 대한 값이라 한다. 말하자면, 표시 값은 그 표시 외부의 공간에 대한 것이라 하자.
이제 원주 외부 공간은 비표시 상태다.
그러므로, 값을 구하면,
표시 m은 원이라 하자.
표시를 원의 형식으로 재진입시켜라.
이제, 값을 구하면,
세 번째 실험
평면 공간에, 원을 그려라.
표시 m이 원주 외부를 지시하도록 한다.
비슷한 표시 m이 원주 내부를 지시하도록 한다.
이제, 표시 m이 원주의 양쪽 모두를 지시하므로, 그것들은, 값의 측면에서는, 구별될 수 없다.
다시 표시 m을 원이라 한다.
표시를 원의 형식으로 재진입시켜라.
이제, 동일하게 표시되고 있기에, 최초 원은 다른 값들과 구별될 수 없다.
따라서, 이러한 측면에서, 최초 원은 구별이 아니다.
그러므로, 그것은 그것이 자리한 공간에서 손실 또는 이득 없이 지워질 수 있다.
그러나 우리는 첫 번째 실험에서 다음을 발견했었다.
그러므로,
그리고 이것은 두 번째 실험에서 발견했던
과 모순되지 않는다. 거기서는 한 단계로 발견했던 것을 여기서는 두 단계를 거쳐 발견했다.
네 번째 실험
평면 공간에, 원을 그려라.
원주 외부를 지시하는 표시는 없도록 한다.
원주 내부를 지시하는 표시는 없도록 한다.
그러나 우리가 첫 번째 실험에서 보았던 것은,
이며, 그러므로, 정제된 절차를 역전시킴으로써,
임을 보았다.
표시는 이제 이러한 공간을 구별하기에, 외부 공간에 대한 원주 값은 표시 값이어야 한다.
관찰자 또한, 그가 차지한 공간을 구별하기에, 하나의 표시다.
이상 실험들에서, 원들을 형식들로, 그리고 그것들의 원주들을 이들 형식들의 공간들을 형성하는 구별들로 상상하라.
이러한 착상에서, 어떤 공간에 그려진 구별은 공간을 구별하는 표시다. 똑같이 그리고 역으로, 공간에서 어떤 표시든 구별을 그린다.
우리한테 이제 보이는 것은, 최초 구별, 표시, 그리고 관찰자는 서로 바뀔 수 있는 것들일 뿐만 아니라 형식에서 동일한 것들이다.
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