수학적 접근에 대한 메모
수학적 접근에 관한 메모.
이 책의 주제는, 우주는 공간이 분리되거나 해체될 때 출현한다는 점입니다. 생명체의 피부의 바깥은 안쪽에서 생겨납니다. 평면에서 원을 둥글게 그리는 것도 그와 같습니다. 그와 같은 단절을 재현하는 방식을 밝힘으로써, 거의 신비로이 보이는 정확성과 담보물을 갖춘 채, 우리는 언어, 수학, 물리학, 그리고 생물학 아래 깔린 기본 형식들을 재구성하기 시작할 수 있으며, 우리 자신의 익숙한 경험 법칙들이 어떻게 최초의 분리 행위에서 여지없이 생겨나고 있는가를 보기 시작할 수 있습니다. 그 행위는, 최초로 우리가 원하는 곳이면 어디서든 경계들이 그려질 수 있는 세계에서 상이한 것들을 구별하는 최초 시도로서, 무의식적으로라도, 이미 떠올려졌던 것입니다. 이 단계에서 우주는 우리가 작용을 가하는 방식과 구별될 수 없고, 그 세계는 필시 우리 발 아래서 움직이는 모래처럼 보일 것입니다.
모든 형식들이 가능하고, 그렇기에, 모든 우주들이 가능하며, 아울러 특정 구체적 형식은 변할지라도, 그와 같은 형식들을 서술하는 법칙들은 어떤 우주에서도 똑같다는 것은 명백합니다. 수학 연구에 그와 같은 황홀경을 부여하는 것은 바로 이러한 똑같음, 우주가 실제 출현하는 방식과는 독립적인 실재를 발견할 수 있다는 관념입니다. 수학은, 그밖에 예술 형식들과 마찬가지로, 우리를 일상적 실존 너머로 이끌 수 있으며 그래서 모든 창조물이 함께 매달려 있는 그 어떤 구조를 우리한테 보여줄 수 있습니다; 이는 결코 새로운 생각이 아닙니다. 그러나 수학 텍스트들은 일반적으로 그 이야기를 중간 어디 쯤에서 시작하며, 그래서 독자들은 나름대로 최선을 다하여 그 맥락을 포착하는 것을 단념하고 맙니다. 여기서 그 이야기는 시작부터 거슬러 올라가고 있습니다.
더 피상적인 전문적 지식 형식들과는 다르게, 수학은 더욱더 많은 것들에 관해 더욱더 적게 말하는 방식입니다. 그래서 수학 텍스트는 그 자체로 끝이 아니라 통상적 기술(記述)로 포괄할 수 있는 범위를 넘는 세계에 이르는 열쇠입니다.
그와 같은 세계에 대한 초기 탐구는 보통 경험 있는 안내자와 함께 시작됩니다. 그것을 홀로 시작하는 것은, 가능하다할지라도, 개별적 지도 없이 거장의 악보를 읽으면서 음악 세계에 진입하는 것만큼이나, 또는 비행 교본 이외에 어떤 준비도 없이 처음으로 솔로 비행을 시도하는 것만큼이나 어려운 일일 것입니다.
텍스트 말미에 있는 메모들이 어느 정도 역할을 할 수 있다할지라도, 그것들이 실제 효과면에서 그와 같은 개별적 안내를 대체할 수 없습니다. 그것들은 텍스트와 결부되어 읽도록 디자인되어 있으며, 실상 그것들을 먼저 읽는 것이 도움이 될 수 있습니다.
이미 논리학에, 그것이 전통 형식이든 상징 형식이든, 익숙한 독자라면, 부록 2에서, 필요할 경우 텍스트에 첨부된 <형식들의 색인>을 참고하면서, 멋지게 시작할 수도 있습니다.
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